MBA聯考數學考試輔導解題思路之特值法、代入法

    代入法：即從選項入手，代入已知的條件中解題。

    例：線性方程組

    x1+x2+λx3=4

    -x1+λx2+x3=λ^2

    x1-x2+2x3=-4

    有唯一解

    (1)λ≠-1 (2)λ≠4

    解答：對含參數的矩陣進行初等行變換難免有些復雜，而且容易出錯，如果直接把下面的值代入方程，判斷是否滿足有唯一解，就要方便得多。答案是選C。

    例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

    (1)IxI>2 (2)x<3

    解答：不需要解不等式，而是將條件(1)、(2)中找一個值x=2.5，會馬上發現不等式是不成立的，所以選E。

    例：行列式

    1 0 x 1

    0 1 1 x =0

    1 x 0 1

    x 1 1 0

    (1)x=±2 (2)x=0

    解答：直接把條件(1)、(2)代入題目，可發現結論均成立，所以選D。

    特值法：顧名思義，特值法就是找一些符合題目要求的特殊條件解題。

    例：f(n)=(n+1)^n-1(n為自然數且n>1)，則f(n)

    (A)只能被n整除

    (B)能被n^2整除

    (C)能被n^3整除

    (D)能被(n+1)整除

    (E)A、B、C、D均不正確

    解答：令n=2和3，即可立即發現f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均錯誤，而對于目前五選一的題型，E大多情況下都是為了湊五個選項而來的，所以，一般可以不考慮E，所以，馬上就可以得出答案為B。

    例：在等差數列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

    (A)13/16

    (B)7/8

    (C)11/16

    (D)-13/16

    (E)A、B、C、D均不正確

    解答：取自然數列，則所求為(1+3+9)/(2+4+10)，選A。

    例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

    (A)4^n

    (B)3*4^n

    (C)1/3*(4^n-1)

    (D)(4^n-1)/3

    (E)A、B、C、D均不正確

    解答：令n=1，則原式=1，對應下面答案為D。

    例：已知abc=1，則a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

    (A)1

    (B)2

    (C)3/2

    (D)2/3

    (E)A、B、C、D均不正確

    解答：令a=b=c=1，得結果為1，故選A。

    例：已知A為n階方陣，A^5=0，E為同階單位陣，則

    (A)IAI>0

    (B)IAI<0

    (C)IE-AI=0

    (D)IE-AI≠0

    (E)A、B、C、D均不正確

    解答：令A=0(即零矩陣)，馬上可知A、B、C皆錯，故選D。